A16 · 底价、填充率与供需效用
先修：公用31–34；A15。
证据类型：明确构造机制实验（非真实广告日志）。本章不声称工业系统复现或线上收益。
学习顺序：先预测 → 只改一个变量 → 运行 → 解释结果。
问题与输入输出契约
构造2000场拍卖、每场3个独立U(0,2)估值且诚实报价，二价与统一reserve；支付=max(reserve,第二高报价)，最高报价不足底价则流拍。同一固定报价矩阵扫描底价，分别计算每请求收入、填充率、赢家效用，不能把未成交请求从收入分母删除。
运行前预测：本章只改变的变量会使哪一项结果变化？哪些不变量必须保持？
PYTHON · 01
from pathlib import Path
import sys
root=Path.cwd()
if not (root/'reclab').exists(): root=root.parent
if str(root) not in sys.path: sys.path.insert(0,str(root))
import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
from reclab import ads_curriculum as ac运行单变量对照
输入是源码中可见的小型构造数据，输出单位和约束按上文定义。运行断言核验数学与账本。
PYTHON · 02
rows=ac.reserves();display(pd.DataFrame(rows))
plt.plot([r['reserve'] for r in rows],[r['revenue'] for r in rows],marker='o',label='revenue/request');plt.plot([r['reserve'] for r in rows],[r['fill'] for r in rows],marker='o',label='fill');plt.legend();plt.show()
assert rows[-1]['fill']==0
assert all(rows[i]['fill']>=rows[i+1]['fill'] for i in range(len(rows)-1))Notebook 保存的输出 · 本页未执行
| reserve | fill | revenue | utility | |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0.0 | 1.0000 | 0.990359 | 0.495017 |
| 1 | 0.5 | 0.9835 | 1.011443 | 0.467694 |
| 2 | 1.0 | 0.8665 | 1.052319 | 0.333432 |
| 3 | 1.5 | 0.5665 | 0.875826 | 0.128916 |
| 4 | 2.0 | 0.0000 | 0.000000 | 0.000000 |
<Figure size 640x480 with 1 Axes>
解释与局限
底价过高会使填充归零；收入与填充不一定同步。U(0,2)的规则分布理论保留价是1，但有限样本网格只是此假设下的验证，不能据此设置真实平台价格，且报价策略可能随机制变化。
查看源码，再做练习
只改估值分布为偏态，保持随机数配对；解释为何历史输标截尾价格会妨碍直接拟合完整估值分布。
PYTHON · 03
import inspect
print(inspect.getsource(ac.reserves))Notebook 保存的输出 · 本页未执行
def reserves():
bids=np.random.default_rng(42).uniform(0,2,(2000,3)); order=np.sort(bids,axis=1)
rows=[]
for reserve in (0.,.5,1.,1.5,2.):
win=order[:,-1]>=reserve; pay=np.where(win,np.maximum(reserve,order[:,-2]),0)
utility=np.where(win,order[:,-1]-pay,0)
assert np.all(utility>=-1e-12)
rows.append(dict(reserve=reserve,fill=float(win.mean()),revenue=float(pay.mean()),utility=float(utility.mean())))
return rows
来源与下一步
A-RTB 150–163页。这是Lab自行设计的小实验，不复制讲义全文。
GitHub中文单章 · 作者RTB讲义。中文PPT不是现代广告工程全套课；不将历史平台机制描述当作当前市场事实。
完成练习后回到广告学习路径，继续下一语义单元。